Leon Bosch studeerde klarinet, es-klarinet en directie aan het conservatorium van Maastricht en sloot deze studies af in 1983. Hij speelde als remplacant regelmatig bij het Limburgs Symfonie Orkest. Vanaf 1980 was hij klarinettist bij het Rotterdams en het Amsterdams Philharmonisch Orkest. Sinds 1989 is hij soloklarinettist van het huidige Nederlands Philharmonisch Orkest.
Hij speelde bij diverse kamermuziekensembles zoals het Schubert Consort, het Berlage Blazers Ensemble, het Viotta-ensemble en Musique Instrumentale Mosanne, Holland Wind Players, Ensemble Musica Rossi, Complesso musicale Cartizze en Blazers Octet ‘008‘. Met pianist Ian Gaukroger vormt hij al jaren een vast duo.
Hij geeft met regelmaat muzikaal advies en coaching en is als hoofdvakdocent klarinet verbonden aan het Conservatorium te Maastricht. Verder gaf hij masterclasses o.a. in China en Italië.
Als dirigent is Leon Bosch al sinds zijn studietijd erg actief geweest in de wereld der blaasorkesten en was gedurende een aantal jaren dirigent van o.a. orkesten in Abcoude, Zaandijk en Marken. In combinatie met deze orkesten dirigeerde hij o.a. het Volendams Opera Koor, het Rijnlands Mannenkoor en de Maastreechter Staar in diverse koorklassiekers en opera-repertoire.
Diverse orkesten zoals het CREA orkest, Krashna Musica Delft en Het Orkest in Amsterdam nodigden hem regelmatig uit als dirigent voor de blazerssectie. In diezelfde functie was hij tevens een aantal malen te gast bij het UvA-orkest JP Sweelinck, het Utrechts Studenten Consert, het VUorkest en de Philharmonie Amsterdam.
Begin 2013 dirigeerde hij een aantal concerten met het Nederlands Kamer Orkest en solist Gordan Nikolic.
Momenteel is Leon Bosch chef-dirigent van Symfonisch Blaasorkest Heemstede en is hij daarnaast ook artistiek leider en dirigent van Ensemble COMA en het Domstad Blazers Ensemble.